Type 2型 运算放大器补偿设计过程

会员98958

  前言，我是一个刚接触电源的初学者。在学习反馈部分的时候遇到很大的困难，就根据看的资料捣出了这些。文中肯定有错误之处，恳请各位前辈指导，也与新手共勉。

参数：

Lo=100uH

Co=250uF

Resr=0.1

Fsw=100KHZ

  假设我们是对一个BUCK拓扑进行设计，PWM和其它的传递函数和增益先不谈。我们首先看看较为重要LC滤波器的bode图，如图1。

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             （图1）

  如图1所示，是BUCK拓扑的输出滤波部分的电路图。电感、电容、ESR电阻分别对应。大家也都能看的出来这是一个LRC串联电路，会有谐振频率和谐振尖峰，当然我们今天不是分析LRC的Q值选择和带宽等等。先从“直接感官”的角度来分析这个电路，随着信号源输入频率逐步提高电感的阻抗(XL=jwL)，随着频率增大而加大。

  电容的阻抗(Xc=1/jwC),会随着输入频率的加大而逐步减低。当频率到达LC的谐振频率后，输出增益显现-40dB/dec，斜率-2的速度下降。但在实际电路中LC滤波器中存在ESR和DRC直流电阻存在。实际上当频率增大到一个界限。电容的阻抗会降到一个非常低的程度，随着输入频率上升到Xc=R时，LC滤波器的增益曲线会迎来一个“转折点”。

  达到这个转折频率之后LCR电路变成LR电路，LR电路会以-20dB/dec的速度下降，也就是LC滤波器的总体增益曲线会在RC谐振点后开始上升。

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那么bode图和计算的也相差无异，如图2所示：

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   （图2）

  从上面的计算和分析我们可以知道，当频率增加到Fesr之后，增益曲线呈现-1下降。那么就需要误差放大器的增益曲线在LC滤波器增益已-1斜率下降时，保持0斜率来满足系统稳定性的要求。

  稳定性的较为流行的判据：

1、在穿越频率处要保留45°相位余量。

2、在穿越频率处保证-1斜率穿越0db线。

  先说明什么是穿越频率，穿越频率是指增益曲线穿过0db线时的频率（cross-over frequency）。在开关电源的环路稳定设计中，第一步是确定系统增益曲线于何点穿越0dB。因为穿越频率越高，系统的动态性能越好，增益也越大。那么根据什么条件来确定穿越频率？一般都是根据开关频率来确定，有些书上只要低于1/2倍的开关频率即可。那是为什么要低于0.5倍的开关频率呢，从电源输出波纹的角度来看，有一大一部分是由于开关频率导致的波纹。根据采样定理，采样频率要至少高于2倍被采样频率。在设计中为了避免开关频率导致的波纹，被反馈环路采样，而输出错误的误差电压到PWM控制部分导致系统振荡。

  因此就十分有必要将穿越频率远离开关频率避免影响，在实际设计中一般都是采用1/5-1/10的比例来决定穿越频率的位置。在本例中的开关频率为100KHZ，我就取1/5的比例来确定穿越频率位置在20KHZ处。在上面从LC滤波器的计算中，我们已经知道当频率超过Fesr=6.3KHZ后，增益曲线以-1斜率下降，然后我们选取的穿越频率Fcr在20KHZ处，由于LC滤波器已经以-1的斜率下降了。误差放大器的增益曲线须在此频率段必须要以斜率为0的曲线与之配合，否则就不能达到在穿越频率处以-1的斜率下降。
  讲到这里，我们还是来看看积分器的增益曲线，这也是本文中2型补偿网络的主要构成部分，如图3。

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     （图3）

  先从感官角度来看这个电路，在低频段运算放大器的增益非常大，随着频率继续增加容抗也会逐步降低，当达到某一个频率段处运算放大器增益会显现由电阻/电阻的某数值，当频率往往更高的增加，此时容抗会降低到非常低的值，使运放增益降低到某一低的值。
  由于市电和一些其他干扰，我们需要误差放大器的低频处有足够大的增益来衰减这些干扰。为了配合LC滤波器在Fesr后的以-1的斜率下降，误差放大器需在此频率段保持0增益，用于达成在穿越频率处以-1的斜率穿过。
  看看这个运算放大器的传递函数：

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  那么我们将这些极点和零点与我们期望的误差放大器增益曲线联系起来，在低频保证高倍增益，衰减低频干扰。在中频段配合LC滤波器以-1斜率穿越 0dB，在高频段保持低增益，防止高频干扰系统稳定性。
先来看看这个运算放大器的增益曲线：如图4。

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      （图4）

  如图4可以看到在低频处100HZ左右时，具有100dB的增益（非常高噢）。从100到10KHZ可以看到一个增益平缓下降的过程。在下面的相移图也可以看到在1KHZ附近有接近0相移的曲线。这也符合由零点导致的-1到0的过渡过程，在高频段运算放大器增益稳定在60dB。由于高频极点的作用，相移图也显示出相位下降的趋势。
  还是回到穿越频率和误差放大器的零点和极点设置上来。在前面已经讲到为了保证稳定性，需要留有45°的余量。总的相移等于LC滤波器和误差放大器的之和，PWM和其它部分对相移影响较小。LC滤波器的相移是，当频率增加到转折频率，以-2的斜率下降，相移为180°。当增大到ESR频率后以-1斜率下降，相移变为90°。
  假设要保留45°的相位余量，那就要保证在穿越频率20KHZ处要有360-45=315°。由LC滤波器引起的相移可以计算得到，例如Fcr=20KHZ，Fesr=6.37KHZ时，由LC滤波器引起的相移是108°。那么由误差放大器引起的相移只能控制在315-108=207°。由误差放大器引起的相移只能控制在207°之内，根据表2可以查的当取：  K=Fcr/Fz=Fp/Fcr,来保证相位余量。
那就可得下列计算：

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下面先来确定R1和R2的值，然后C1和C2的值就好确定了。

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        (图5)

  上图5中，是LC和误差放大器的两者的bode图综合。可以观察到在LC滤波器以-1的斜率经过Fcr=20KHZ处对应的增益是40dB。40dB的放大倍数是100/1，那么与此对应的误差放大器在中频段（0斜率处）的增益要保证40dB的增益，也就是R2/R1要保持100倍，如果将R2=100K，那么R1就需要保证1K。所以：

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end

会员98958

附录表1：

不同K（Fcr/Fz=Fp/Fcr=K），2型运输放大器的相位滞后

K	延迟角度
2	233
3	216
4	208
5	202
6	198
10	191

表2：

Fesr处零点在Fcr处引起的相位滞后

Fcr/Fesr	Phase lag （°）	Fcr/Fesr	Phase lag（°）
0.25	166	2.5	112
0.5	153	3	108
0.75	143	4	104
1.0	135	5	101
1.2	130	6	99.5
1.4	126	7	98.1
1.6	122	8	97.1
1.8	119	9	96.3
2.0	116	10	95.7

参考文档：

1、精通开关电源设计

2、开关电源设计第三版

3、The TL431 in the Control of Switching Power Supplies

会员39907

看的象天书、功力不够，看不懂。

会员327325

我也看不懂。。真是隔行如隔山啊。。。

会员265311

看不懂。。。

会员389465

{:3_55:}    回去自己把数学、物理书好好翻翻

会员202875

小贝花太强悍了。。。。原来最近在学习开关电源。。  我一看到那些物理公式就头疼。。大学时甚至看到我们的物理老师就瞌睡。。。

会员98958

ToninoT 发表于 2011-6-23 21:51

                               
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小贝花太强悍了。。。。原来最近在学习开关电源。。  我一看到那些物理公式就头疼。。大学时甚至看到我们的 ...

电与磁？全是微积分，当然看的烦躁了。

会员2889

花花呀，你还是回21IC吧，这里只有惊叹，但却没有内行喝彩{:soso_e128:}