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标题: 为什么系统带宽越大，系统响应越快？ [打印本页]

作者: qfwoshiyu 时间: 2018-5-23 09:12
标题: 为什么系统带宽越大，系统响应越快？
为什么系统带宽越大，系统响应越快？

作者: qinger0912 时间: 2018-5-23 09:12
假设一个理想的低通滤波器，在输入信号大于某个频率值后，就不通过了，那这个频率点就是截止频率\带宽。假设这个频率点足够低，那只能允许非常低频的信号通过，非常低频的信号，其实看起来就是很慢的响应。

但现实中的滤波器都是不理想的，截止是一个平滑的过程。但这个性质大概能保持。还是假设带宽足够低，那输出中主要是非常低频的信号，其它频率信号几乎可以忽略不计，那其实还是很慢的响应。

作者: everloses 时间: 2018-5-23 09:12
带宽（bandwidth）是线性系统频率域中的概念。在线性系统中，输入如果为谐波(正弦波)，稳态输出也是谐波，只是幅值和相位发生变化。而描述输出谐波的幅值衰减到输入谐波约0.7的系统频率就是带宽。
为了建立对带宽的直觉，下面分三步解释：
1、系统的特性：常见的线性系统，比如：运算放大器、直流电机，可以看成是低通滤波器。低通滤波器能通过低频谐波而衰减高频谐波。
2、信号的特性：根据Fourier级数，任意信号的波形可以分解为谐波的叠加。高频谐波的变化率大(求导数即可知)，构成波形中快速变化的部分；低频谐波的变化率小，构成波形中缓慢变化的部分。
3、系统对信号的作用：系统具有高带宽，意味着系统衰减更少的输入波形中的高频谐波分量，所以输出波形高频谐波成分多，响应快。

作者: spiegesq 时间: 2018-5-23 09:12
谢邀。频域的东西很长时间没做过，都还给老师了。下午又翻书看了看，有错漏的地方请批评指正。

在研究一二阶系统的时候，人们发现系统的单位阶跃响应的速度跟跟带宽成正比。然后又发现对于更高阶系统这个规律依然成立。

一二阶系统部分上面有人写过了，自己照着推一遍就明白了。
书中给过一个更普遍的推导。
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对于系统

$\Phi _{a} (s)=\Phi _{b} (\frac{s}{\lambda })$

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，为正常数。
则根据带宽定义可得

$\omega _{a} =\lambda \omega _{b}$

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同时，两者的阶跃响应为

$h_{a} (t)=h_{b} (\lambda t)$

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，
所以，当系统的带宽扩大倍，则系统的响应速度加快倍。
（以上推导部分摘自《自动控制原理》（第四版）胡寿松主编，更多内容请自行翻书）。

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以下是个人思考。

从带宽的定义可以知道，带宽大的系统在信号频率逐渐变高时衰减的更慢。
而控制信号可以视作很多个不同频率的正弦波信号的叠加。
如果看了这篇文章你还不懂傅里叶变换，那就过来掐死我吧 - 与时间无关的故事 - 知乎专栏
也就是说，带宽大的系统能够保留更多的“正弦波分量”，所以才能够响应的更快。

作者: any941 时间: 2018-5-23 09:12
一阶无零点系统的带宽(差不多？)就是系统的极点位置。在系统稳定的前提下，极点越大，时间常数越小，那么系统响应越快。
对于高阶系统，近似来看，带宽可以作为一个一阶系统的极点，于是带宽和时间常数依然成反比例关系。
因此，系统稳定的前提下，带宽越大，则系统响应越快。

作者: xujiahui 时间: 2018-5-23 09:12
时间上的小尺度对应频率上的大尺度，反之亦然。

作者: hoei 时间: 2018-5-23 09:12
以阶跃输入为例：
何为响应快？输出最好就是阶跃，当然物理上不允许这种能量的突变。
把U=1进行傅立叶变换，其由多种不同频率的信号叠加组成。因此理想情况下是让每个频率的信号都无损的通过。
带宽越大，更多频率的信号可以以接近无损的大小在结果中得以复现，也因此更加接近阶跃信号，响应越快喽

作者: 印度大拿 时间: 2018-5-23 09:12
特邀。
回复的略晚，为了表达我足够的诚意，特意赶在天亮之前完成了一份有关此问题的不美观的手写解答，我想楼主对于带宽和响应速度的定义应该了解的很透彻了，这里就不阐述带宽了。有不对，不足之处还请各位大神指正，睡觉去鸟~ ZZZZZZ......

作者: 傲雪风 时间: 2018-5-23 09:12
生动形象的答案来了，虽然有点迟。。

其带宽窄的系统，其实可以理解成很“重”的一个箱子。你（力气有限）搬（阶跃响应）一个很重的箱子是不是要比搬一个很轻（带宽宽的）的箱子要来的慢，而且笨重。

宽的带宽意思是在高频里增益也很高：也就是说对一个快速变化的(高频）输入，能在很快的时间里达到一个很高的输出（这里是说增益高）其实意味着系统对一个高频输入更灵敏。想想看你是搬一个箱子跑来跑去的情况吧（处女座的话可以按正弦跑）。

这样不知道是不是更形象一些。

作者: 风骨傲气 时间: 2018-5-23 09:12
一条马路可以容下1辆卡车并排行驶与一条马路可以容下10辆卡车并排行驶的区别。你觉得那条马路运送效率高？

作者: m1717 时间: 2018-5-23 09:12
谢邀。以下内容来自自动控制原理，首先是系统带宽的定义：
      闭环幅频特性的幅值下降到零频幅值的 0.707、或闭环对数幅频特性的增益下降到零频增益值以下 3 分贝时，其对应的频率ωb称为带宽频率 ( 或系统的截止角频率 )；闭环对数幅频特性的增益不低于 -3 分贝时所对应的频率范围，即 0 ≤ω≤ωb，称为系统的带宽 ( 或通频带 ) 。
   响应是指信号量输入进系统,到输出稳定的时间

   带宽与系统暂态响应速度之间的关系 控制系统的带宽与暂态响应的速度具有密切的关系。一般来说：系统的带宽越大，暂态响应的速度就越快；而且对于低价系统，它们之间还具有确定的函数关系。
   对于一阶系统，带宽越大，即带宽频率ωb越高 ( 系统极点p=-1/T=- ωb离虚轴越远 ) ，相应的时间常数 T 便越小，系统响应的速度就越快。
   对于二阶规范系统，在一定的阻尼比下，二阶规范系统的带宽频率ωb越高，tr和ts便越小，系统响应的速度也就越快。
   对于高阶系统， 系统的频率特性展宽几倍、单位阶跃响应的速度就加快几倍。 因此带宽可作为系统暂态响应速度的度量。系统的带宽越大，即ωb越高，暂态响应的速度就越快，闭环系统对输入信号的复现也越好。

作者: aHNtCqDM 时间: 2018-5-23 09:12
我是这样理解的。以低通滤波器为例，并且以输入信号为阶跃信号（稳态值为1）来说明快速性。定性分析，我们把阶跃信号分为两个阶段，第一个阶段的输入信号为阶跃过程中变化的输入信号（这个变化的信号经过傅立叶变换为各种频率信号），第二个阶段的信号为稳态不变化的输入信号（傅立叶变换为频率为0的信号）。阶跃过程中变化的输入信号只通过了频率低于低通滤波器的截止频率的信号，所以阶跃过程中低通滤波器输出的信号是不能完全复现阶跃过程中变化的输入信号的，低通滤波器的截止频率越高，也就是系统带宽越高，则阶跃过程中就能复现更多频率的阶跃过程中变化的输入信号，这就体现了系统的相应快速性了。到了稳态时才能完全复现输入信号（稳态不变化的输入信号的傅立叶变换为频率为0的信号）。
总之，就是输入信号从某个幅值变化到另一个幅值的暂态过程的信号（分解为很多频率的信号）能够通过得越多，则相应越快。

作者: vooper 时间: 2018-5-23 09:12
题主缺的只是一个大白话版的解释。。。

系统带宽越大，说明系统能够跟随的周期信号的频率越高。频率高的信号就是变化速度快的信号。
那就是，带宽大，系统就能跟随变化速度大的信号。即，系统响应速度快。

这就是前面回答说的by defination。。。

作者: donaldjackie 时间: 2018-5-23 09:12
收到邮件说被邀请回答受宠若惊。
形象的话我不太会。
从频域分析角度看，闭环系统带宽越大，意味着更高频率上系统能保持一定的增益。
高频相应的保证，就意味着在这个频率下能保证控制效果，从另一个角度看就是速度快了

作者: cdixeji 时间: 2018-5-23 09:12
系统响应速度是指系统的反应速度吧？如果是的话，其反比于系统阶跃响应的上升时间。由时域与频域相反关系，带宽越宽，时域越窄，阶跃响应上升时间越短，系统响应越快。

作者: lkamxmk 时间: 2018-5-23 09:12
因为有个术语叫空间换时间

从时空一致性来看，就是等价交换（这句是扯淡）

所以即使以炼金术士的基本定律来说

带宽扩大，就会提高速度

作者: redfree 时间: 2018-5-23 09:12
这个是从带宽的定义得到的

作者: yanbing2796 时间: 2018-5-23 09:12
我有一个延展的问题，对于一个机械系统来说（比如电机与主轴），按照带宽的定义：闭环幅频特性的幅值下降到零频幅值的 0.707、或闭环对数幅频特性的增益下降到零频增益值以下 3 分贝时，其对应的频率ωb称为带宽频率 ( 或系统的截止角频率 )；
那么这个机械的带宽与输入信号大小是否有关系？我认为，如果电机峰值推力固定，主轴惯量固定，那么不同的正弦信号幅值是对应不同的闭环带宽的！也就说机械系统的带宽是变化的。
请各位知友帮我分析一下这种说法，是否严谨？如果带宽是变化，那应该怎么选择哪个带宽。

作者: everloses 时间: 2018-5-23 09:12
阶跃响应意味着很高的高频分量并且谱很宽，以上。

作者: chenlei520 时间: 2018-5-23 09:12
带宽越大，系统能响应的控制指令频率越高

作者: ZmAXxoJF 时间: 2018-5-23 09:12
越需要系统反应快，说明系统输入变得越快，根据傅里叶级数展开来看，意味着频差或者相差或者什么差高频分量越丰富，于是带宽就宽了

作者: super584521 时间: 2018-5-23 09:27
我这幼儿园本科的还真不行！看不懂、也搞不明白了！电脑维修已过关、手机维修待进展、要想维修赚大钱、不如回家过大年！！！

作者: qinjunbiao 时间: 2018-5-24 18:17
好复杂啊，我还的慢慢学吧

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